DESAFIO.7

Desafío 7.

Es necesario que te familiarices con estos ejemplos de lógica proposicional. Reflexiona, trata de comprender. Las tablas ASCII y las de Conectivas Lógicas son necesarias que las tengas para explicarlas en clases.

1. Ejercicios de Lógica Proposicional

1.1. Ejercicio 1.1
De los siguientes enunciados, indica cuáles son declarativos. Para aquellos que sí lo sean, definir si son enunciados de acción, de atribución de propiedad o de relación.

1. ¿Cuanto mides?No declarativo

2. Termina el ejercicio número. No declarativo

3. El aula es grande.Declarativo. Atribución de propiedad

4. No te creo.Declarativo. Enunciado de acción

5. Oh, dolor!. No declarativo

6. La hulla es el reverso de la nieve.Declarativo. Relación

7. Es falso que el aula sea grande.Declarativo. Atribución de propiedades

1.2. Ejercicio 1.2

Describir, mediante lógica proposicional, las siguientes proposiciones:

1. Tengo fiebre.1.
p, siendo:
p: ocurre que tengo fiebre

2. O eres listo o eres listo.
(p ^ q), siendo:
p: ocurre que eres listo

3. A pesar de que eres informático, me rio.
(p ^ q), siendo:
p: ocurre que eres informático
q: ocurre que me rio

4. Que n sea primo y mayor que 2 es suficiente para afirmar que n es impar.
((p ^ q) → r), siendo:
p: n es primo
q: n es mayor que 2
r: r es impar


5. Si no estas listo a las 8 no iremos al cine y me ire con mis amigos. Y por culpa de esto, me diras que siempre estoy de juerga.
(¬p → ((¬q ^ r)) ^ ((¬q ^ r)→ s), siendo:
p: estaras listo a las 8
q: iremos al cine
r: me ire con mis amigos
s: me diras que siempre estoy de juerga

1.3. Ejercicio 1.3

Jorge, Carlos y Nestor son sospechosos del robo del banco de america central. Suponemos que \p", \q" y \r" simbolizan respectivamente los enunciados
\Jorge es Inocente", \Carlos es inocente" y \Nestor es inocente". Construye
las formulas que simbolicen los enunciados siguientes:

1. Hay a lo sumo un inocente
2. Hay a lo sumo un culpable
3. Si hay un culpable, entonces hay mas de uno
4. Hay mas culpables que inocentes
5. Hay mas inocentes que culpables

Solución del Ejercicio 1.3

1. El enunciado se transforma a que siempre hay dos culpables:
(¬p ^ ¬q) v (¬p ^ ¬r)v (¬r ^¬q)

2. El enunciado se transforma a que siempre hay 2 inocentes:
(p ^ q) v (p ^ r) v (r ^ q)

3. (¬p→ (¬q v¬r)) ^ (¬q→ (¬p v¬r)) ^( ¬r → (¬p v¬q))
4. Equivale a \Hay a lo sumo un inocente"
5. Equivale a \Hay a lo su○mo un culpable"

1.4. Ejercicio 1.4

En un interrogatorio por el robo de un examen, el profesor interroga a los tres estudiantes sospechosos, que le responden como sigue:
Jorge: Ni Nestor ni yo hemos sido
Carlos: Jorge está mintiendo
Nestor: Jorge no es el ladrón
Suponiendo que solo hay un culpable, y que los inocentes dicen la verdad,
¿Se puede deducir cuál de los estudiantes es el ladrón?

3.4. Solución al Ejercicio 1.4

Definimos los siguientes proposiciones:
a: Jorge es inocente
h: Nestor es inocente
b: Carlos es inocente
Con estas proposiciones, siguiendo el enunciado se obtienen las siguientes
fórmulas:
a → (h ^ a)
b →¬(h ^ a)
h→ a
Y dado que sólo uno de los tres es culpable:
¬a → (h ^ b)
¬h → (a ^ b)
¬b → (a ^ h)
Para saber quién es el inocente, se puede seguir el método del absurdo, que consiste en asumir que uno de ellos es el inocente, y comprobar si esto produce una contradicción. Esto ocurre si asumimos que Carlos es inocente. Si Carlos es inocente, no se cumple que lo sean Nestor y Jorge, por tanto, se cumple que uno de los dos es culpable ¬h v¬a. Por tanto, hay dos posibilidaes. Si Jorge es culpable, tanto Carlos como Nestor seráan inocentes, pero esto será una contradicción, puesto que si Nestor es inocente, también lo es Jorge. Si es Nestor culpable, también será una contradicción, puesto que Carlos y Jorge deberán ser inocentes, y entonces Nestor también deberá serlo. De todo esto se deduce que Nestor es culpable y, dado que sólo hay un culpable, tanto Jorge como Carlos son inocentes.