DESAFIO 12

DESAFIO 12

PARCIAL

CONTINUACIÓN DE DESAFIO 11 EJERCICIO 5.

5. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror.
Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.

Solución:
Plantear la ecuación.
I = Películas Infantiles.
W= Películas del Oeste.
T = Películas de Terror.
Entonces:

Construyendo la primera ecuación:

0.6 I+0.5 W=0.3(I+W+T)
0.6 I+0.5 W=0.3I+0.3W+0.3T
0.6 I+0.5 W- 0.3I-0.3W=0.3T
0.3 I+0.2 W=0.3T Si multiplico toda la expresión por 10, tenemos:[ 0.3 I+0.2 W=0.3T ] x 10
3I+2W=3Tè T=(3I+2W)/3
Ahora:




Construyendo la segunda ecuación:

0.2I+0.6W+0.6T=0.5(I+W+T)
0.2I+0.6W+0.6T=0.5I+0.5W+0.5T
0.2I+0.6W+0.6T-0.5I-0.5W-0.5T=0
-0.3I+0.1W+0.1T=0 Si multiplico toda la expresión por 10
[-0.3I+0.1W+0.1T=0] x 10
-3I+W+T=0èT=3I-W
Luego:

Construyendo la tercera ecuación:
W=I + 100
Sustituyendo la tercera ecuación con la primera ecuación:

T=(3I+2W)/3à(3I+2(I+100))/3à(3I+2I+200)/3à(5I+200)/3, entonces T=(5I+200)/3
Sustituyendo la tercera ecuación con la segunda ecuación:
T=(3I-W)à3I-(I+100)à3I-I-100à2I-100àT=2I-100

Igualando las 2 ecuaciones obtenidas:
(5I+200)/3=2I-100, pasando el 3 para multiplicar 2I-100, entonces:
5I+200=3(2I-100)à5I+200=6I-300à5I-6I=-300-200à
-I=-500, por lo tanto: Películas infantiles hay 500.
Sustituyendo 500 en la ecuación 3, tenemos:
W=500+100à600. Películas del Oeste hay 600.
Sustituyendo I y W en la segunda ecuación tenemos:
T=3I-Wà3(500)-600à900, entonces las películas de terror son 900.

DESAFIO 11. EJERCICIO 4.

DESAFIO ACADEMICO Nº 11.

Ejercicios y problemas de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.
4. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de US$ 156 por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

L=LITROS DE LECHE
J=JAMON FERRANO
A=ACEITE DE OLIVA
56=24L+6J+12 A
1 A = 3 L
1 J = 4 A
1 J = 4 A + 4L
PRECIO
156 = 24 L + 6 (4 A + 46) + 12 (3L)
156 = 24 +6 (4L 3L C) + 36 L
156 = 24 L +76 L +24 L +36 L
156 = 156 L
156= L
156 L
156 S 1 = L

1A = 3L
1A = 3 (1)
A = S 3 4A 4 L
1 J = 4 (3) + 4 (1) = S 16
RESPUESTA:
1 L DE LECHE = US S1
1 ACEITE DE OLIVA 0 US S 3
1 JAMON FERRANO = US S 16.