CONTINUACIÓN DE DESAFIO 11 EJERCICIO 5.

5. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror.
Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.

Solución:
Plantear la ecuación.
I = Películas Infantiles.
W= Películas del Oeste.
T = Películas de Terror.
Entonces:

Construyendo la primera ecuación:

0.6 I+0.5 W=0.3(I+W+T)
0.6 I+0.5 W=0.3I+0.3W+0.3T
0.6 I+0.5 W- 0.3I-0.3W=0.3T
0.3 I+0.2 W=0.3T Si multiplico toda la expresión por 10, tenemos:[ 0.3 I+0.2 W=0.3T ] x 10
3I+2W=3Tè T=(3I+2W)/3
Ahora:




Construyendo la segunda ecuación:

0.2I+0.6W+0.6T=0.5(I+W+T)
0.2I+0.6W+0.6T=0.5I+0.5W+0.5T
0.2I+0.6W+0.6T-0.5I-0.5W-0.5T=0
-0.3I+0.1W+0.1T=0 Si multiplico toda la expresión por 10
[-0.3I+0.1W+0.1T=0] x 10
-3I+W+T=0èT=3I-W
Luego:

Construyendo la tercera ecuación:
W=I + 100
Sustituyendo la tercera ecuación con la primera ecuación:

T=(3I+2W)/3à(3I+2(I+100))/3à(3I+2I+200)/3à(5I+200)/3, entonces T=(5I+200)/3
Sustituyendo la tercera ecuación con la segunda ecuación:
T=(3I-W)à3I-(I+100)à3I-I-100à2I-100àT=2I-100

Igualando las 2 ecuaciones obtenidas:
(5I+200)/3=2I-100, pasando el 3 para multiplicar 2I-100, entonces:
5I+200=3(2I-100)à5I+200=6I-300à5I-6I=-300-200à
-I=-500, por lo tanto: Películas infantiles hay 500.
Sustituyendo 500 en la ecuación 3, tenemos:
W=500+100à600. Películas del Oeste hay 600.
Sustituyendo I y W en la segunda ecuación tenemos:
T=3I-Wà3(500)-600à900, entonces las películas de terror son 900.