PARCIAL

CONTINUACIÓN DE DESAFIO 11 EJERCICIO 5.

5. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror.
Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.

Solución:
Plantear la ecuación.
I = Películas Infantiles.
W= Películas del Oeste.
T = Películas de Terror.
Entonces:

Construyendo la primera ecuación:

0.6 I+0.5 W=0.3(I+W+T)
0.6 I+0.5 W=0.3I+0.3W+0.3T
0.6 I+0.5 W- 0.3I-0.3W=0.3T
0.3 I+0.2 W=0.3T Si multiplico toda la expresión por 10, tenemos:[ 0.3 I+0.2 W=0.3T ] x 10
3I+2W=3Tè T=(3I+2W)/3
Ahora:




Construyendo la segunda ecuación:

0.2I+0.6W+0.6T=0.5(I+W+T)
0.2I+0.6W+0.6T=0.5I+0.5W+0.5T
0.2I+0.6W+0.6T-0.5I-0.5W-0.5T=0
-0.3I+0.1W+0.1T=0 Si multiplico toda la expresión por 10
[-0.3I+0.1W+0.1T=0] x 10
-3I+W+T=0èT=3I-W
Luego:

Construyendo la tercera ecuación:
W=I + 100
Sustituyendo la tercera ecuación con la primera ecuación:

T=(3I+2W)/3à(3I+2(I+100))/3à(3I+2I+200)/3à(5I+200)/3, entonces T=(5I+200)/3
Sustituyendo la tercera ecuación con la segunda ecuación:
T=(3I-W)à3I-(I+100)à3I-I-100à2I-100àT=2I-100

Igualando las 2 ecuaciones obtenidas:
(5I+200)/3=2I-100, pasando el 3 para multiplicar 2I-100, entonces:
5I+200=3(2I-100)à5I+200=6I-300à5I-6I=-300-200à
-I=-500, por lo tanto: Películas infantiles hay 500.
Sustituyendo 500 en la ecuación 3, tenemos:
W=500+100à600. Películas del Oeste hay 600.
Sustituyendo I y W en la segunda ecuación tenemos:
T=3I-Wà3(500)-600à900, entonces las películas de terror son 900.

DESAFIO 11. EJERCICIO 4.

DESAFIO ACADEMICO Nº 11.

Ejercicios y problemas de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.
4. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de US$ 156 por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

L=LITROS DE LECHE
J=JAMON FERRANO
A=ACEITE DE OLIVA
56=24L+6J+12 A
1 A = 3 L
1 J = 4 A
1 J = 4 A + 4L
PRECIO
156 = 24 L + 6 (4 A + 46) + 12 (3L)
156 = 24 +6 (4L 3L C) + 36 L
156 = 24 L +76 L +24 L +36 L
156 = 156 L
156= L
156 L
156 S 1 = L

1A = 3L
1A = 3 (1)
A = S 3 4A 4 L
1 J = 4 (3) + 4 (1) = S 16
RESPUESTA:
1 L DE LECHE = US S1
1 ACEITE DE OLIVA 0 US S 3
1 JAMON FERRANO = US S 16.

DESAFIO 10

DESAFIO Nº 10

PROBLEMA: EN UNA GRANJA HAY CONEJOS Y PATOS, Si entre todos suma n 18 cabezas y 52
Patas, ¿cuántos conejos y patos hay?


CONEJOS
PATOS
18 cabezas
52 PATOS

X+Y=18

(-4)X+Y-18
(1)4X+2Y=52

X+Y=18

X+10=18
X=18-10

X=8


-4X-4Y=-72
4X+2Y=52
-2Y.20
Y=.20/-2
Y=10
SEGUNDA FORMA DE RESOLVERLO.

X+Y=18
4X+2=52
4X+2Y=26

-X-Y=-18
2X+Y=26
X=8
X=8

X+Y=18
8+Y=18
Y=16-8=X=10

SOLUCIÓN DELA REGLA DE CRAMER


4X+2Y=52
X+Y=10


X=/52 2/
/18 1/= 52(1)-2(18)=52-36=16=8
4(1)-2(1) 4-2 2
/ 4 2/
/1 1/
/4 52/
/1 18/=4(189-52(1)=72-52=20=10
Y=/4 2/ 4(1)-2-(1)(4-21) 2
/1 1/



X= /C B/ Y= /A E/
/F E/ /D F/
/A B/ /A B/
/D E/ /D E/

DESAFIO ACADEMICO Nº 9

Nº 9


Ejercicio

Algún estudiantes de está clase visitará San Salvador y cada estudiante de esta clase visitará Mejicanos o San Salvador X ( P( X) X Q ( X))

Todos tenemos exactamente un mejor amigo X P(X )

Todos tenemos exactamente un mejor amigo X ( P(X)→ Q(X ) )

Si m es un entero par, entonces m + 7 es impar  X P(X )

Todos los leones son fieras  X ¬P (X )

Algunos leones no toman café X ¬ P (X )

Algunas criaturas salvage no son de Africa P X ( P(X )

Algunos números negativos no son enteros X P (X )

Algunos gobiernos no respetan la libertad X P (X )


Si todo es rojo, hay algo rojo X P (X )

DESAFIO 8

DESAFIO ACADAMICO N° 8

Ejercicios 1. Simbolizar las siguientes expresiones:

· Fulano es muy generoso. P(X)

· x es par y 6 también. P(X;6)

· x e y son impares. I(X;Y)

· 2 es un número par y primo. P(2)¬ Q(2)

· x es primo impar menor que 10. P(X)10

· x divide a z y w. P(X)-( _2 1)A (W )
X Z.